题目内容
11.平行四边形ABCD中,$\overrightarrow{AB}=(1,2)$,$\overrightarrow{BD}=(-4,2)$,则该四边形的面积为( )A. | $\sqrt{5}$ | B. | $2\sqrt{5}$ | C. | 5 | D. | 10 |
分析 利用向量夹角公式可得∠ABD=90°.即可得出S△ABD=$\frac{1}{2}|\overrightarrow{BA}||\overrightarrow{BD}|$,S平行四边形ABCD=2S△ABD.
解答 解:∵$\overrightarrow{AB}$=(1,2),∴$\overrightarrow{BA}$=(-1,-2),
∴cos∠ABD=$\frac{\overrightarrow{BA}•\overrightarrow{BD}}{|\overrightarrow{BA}||\overrightarrow{BD}|}$=$\frac{4-4}{|\overrightarrow{BA}||\overrightarrow{BD}|}$=0,
∴∠ABD=90°.
∴S△ABD=$\frac{1}{2}|\overrightarrow{BA}||\overrightarrow{BD}|$=$\frac{1}{2}$×$\sqrt{5}×\sqrt{20}$=5.
∴S平行四边形ABCD=2S△ABD=10.
故选:A.
点评 本题考查了向量夹角公式、三角形与平行四边形的面积计算公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.
练习册系列答案
相关题目
2.已知集合 A={x|x2-x-12>0},B={x|x≥m}.若 A∩B={x|x>4},则实数m的取值范围是(( )
A. | (-4,3) | B. | [-3,4] | C. | (-3,4) | D. | (-∞,4] |
19.函数f(x)=ax3-x在(-∞,+∞)内是减函数,则实数a的取值范围是( )
A. | a≤0 | B. | a<1 | C. | a<2 | D. | a<$\frac{1}{3}$ |
16.已知a,b∈R,那么“a+b>1”是“a2+b2>1”成立的( )
A. | 充分不必要条件 | B. | 必要不充分条件 | ||
C. | 充分必要条件 | D. | 既不充分也不必要条件 |
3.某同学先后投掷一枚骰子两次,第一次向上的点数记为x,第二次向上的点数记为y,在直角坐标系xoy中,以(x,y)为坐标的点落在直线2x-y=1上的概率为( )
A. | $\frac{1}{12}$ | B. | $\frac{1}{9}$ | C. | $\frac{5}{36}$ | D. | $\frac{1}{6}$ |