题目内容

8．已知函数f（x）=|2x-1|+|x-a|，a∈R．若f（x）=|x-1+a|，求x的取值范围．

分析 由题意可得2x-1和x-a的符号相反，即（2x-1）（x-a）＜0．分类讨论，求得x的取值范围．

解答 解：由f（x）=|2x-1|+|x-a|=|（2x-1）-（x-a）|=|x-1+a|，
可得2x-1和x-a的符号相反，即（2x-1）（x-a）＜0．
当a＞$\frac{1}{2}$时，$\frac{1}{2}$＜x＜a；当a=$\frac{1}{2}$时，x不存在；当a＜$\frac{1}{2}$时，a＜x＜$\frac{1}{2}$．

点评 本题主要考查带有绝对值的函数，一元二次不等式的解法，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于中档题．

练习册系列答案
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18．已知抛物线E：y2=x，
（Ⅰ）设点P在抛物线E上，若点P到直线y=x+1的距离最小，求点P的坐标；
（Ⅱ）对于定点m（x0，y0），直线l：y0y=$\frac{x+{x}_{0}}{2}$称为点M关于抛物线y2=x的伴随直线，设M（2，1）的伴随直线为l，过M作直线交抛物线E于A、B两点，再过A、B分别作l的垂线，垂足分别为A1，B1，求证：$\frac{|A{A}_{1}|}{|B{B}_{1}|}=\frac{|AM|}{|BM|}$．
19．把下列程序用程序框图表示出来．
A=20
B=15
A=A+B
B=A-B
A=A•B
PRINT   A+B
END．
16．函数f（x）=$\sqrt{tan（2x-\frac{π}{3}）}-\sqrt{3}$的定义域为（　　）
A．（$\frac{π}{3}$+$\frac{kπ}{2}$，$\frac{5π}{12}$+$\frac{kπ}{2}$），k∈zB．[$\frac{π}{6}$+$\frac{kπ}{2}$′$\frac{7π}{12}$$+\frac{kπ}{2}$），k∈z
C．[$\frac{π}{6}$+$\frac{kπ}{2}$′$\frac{5π}{6}$+$\frac{kπ}{2}$），k∈zD．[$\frac{π}{3}$+$\frac{kπ}{2}$，$\frac{5π}{12}$+$\frac{kπ}{2}$），k∈z
3．已知0°＜α＜45°，且lg（tanα）-lg（sinα）=lg（cosα）-lg（$\frac{1}{tanα}$）+2lg3-$\frac{3}{2}$lg2，则cos3α-sin3α=$\frac{16\sqrt{2}-1}{27}$．．
13．如图，在平面直角坐标系xoy中，将直线y=$\frac{x}{2}$与直线x=1及x轴所围成的图形绕x轴旋转一周得到一个圆锥，圆锥的体积V圆锥=${∫}_{0}^{1}$π（$\frac{x}{2}$）2dx=$\frac{π}{12}{x}^{3}$|${\;}_{0}^{1}$=$\frac{π}{12}$据此类比：将曲线y=x2（x≥0）与直线y=2及y轴所围成的图形绕y轴旋转一周得到一个旋转体，该旋转体的体积V=2π．
20．（x-$\frac{2}{x}$）5的展开式中，x的系数为（　　）
A．40B．-40C．80D．-80
17．已知直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=3-\frac{{\sqrt{2}}}{2}t\\ y=\sqrt{5}+\frac{{\sqrt{2}}}{2}t\end{array}\right.$（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=2$\sqrt{5}sinθ$．
（1）求圆C的直角坐标方程；
（2）设圆C与直线l交于点A、B，若点P的坐标为（3，$\sqrt{5}$），求|PA|+|PB|．
18．执行如图所示的程序框图，输出结果S的值是$\frac{100}{201}$．．

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