Question

18．执行如图所示的程序框图，输出结果S的值是$\frac{100}{201}$．．

Answer 1

分析 模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的s的值，当i=100时，不满足条件i＜100，退出循环，输出s为$\frac{100}{201}$．

解答 解：模拟执行程序框图，可得
i=1，s=0
a₁=$\frac{1}{3}$，s=$\frac{1}{3}$
满足条件i＜100，i=2，a₂=$\frac{1}{3×5}$，s=$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3×5}$
满足条件i＜100，i=3，a₃=$\frac{1}{5×7}$，s=$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3×5}$+$\frac{1}{5×7}$
…
满足条件i＜100，i=100，a₁₀₀=$\frac{1}{199×201}$，s=$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3×5}$+$\frac{1}{5×7}$+…+$\frac{1}{199×201}$
不满足条件i＜100，退出循环，输出s=$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3×5}$+$\frac{1}{5×7}$+…+$\frac{1}{199×201}$=$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{5}$-…-$\frac{1}{199}$+$\frac{1}{199}$-$\frac{1}{201}$）=$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{2}×$（$\frac{1}{3}-\frac{1}{201}$）=$\frac{100}{201}$．
故答案为：$\frac{100}{201}$．

点评 本题主要考查了循环结构的程序框图，其中用裂项法求s的值是解题的关键，属于基本知识的考查．