题目内容
如图,在三棱柱
中,△
是边长为
的等边三角形,
平面
,
,
分别是
,
的中点.

(1)求证:
∥平面
;
(2)若
为
上的动点,当
与平面
所成最大角的正切值为
时,求平面
与平面
所成二面角(锐角)的余弦值.










(1)求证:


(2)若







(1)对于线面的平行的证明,关键是证明
∥
. (2)



试题分析:(1)证明:取




∵


∴



∵










∴四边形



∵






(2)解:∵






∵△







∵







∴



∵




∴当




∴当






在Rt△


∵Rt△


∴



以









则







∴














∴平面




∵





∴



∴平面



点评:主要是考查了二面角的平面角的求解,以及线面平行的判定,属于基础题。

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