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设平面α的法向量为(1,2,-2),平面β的法向量为(-2,-4,k),若α∥β,则k等于( )
A.2
B.-4
C.4
D.-2
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C
α∥β等价于其法向量平行.
∵α∥β,∴
=
=
,∴k=4.
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如图,将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折成一个直二面角,且EA⊥平面ABD,AE=
.
(1)若
,求证:AB∥平面CDE;
(2)求实数
的值,使得二面角AECD的大小为60°.
如图,四棱锥S-ABCD中,ABCD为矩形,SD⊥AD,且SD⊥AB,AD=a(a>0),AB=2AD,SD=
AD,E为CD上一点,且CE=3DE.
(1)求证:AE⊥平面SBD.
(2)M,N分别为线段SB,CD上的点,是否存在M,N,使MN⊥CD且MN⊥SB,若存在,确定M,N的位置;若不存在,说明理由.
)如图所示,在三棱锥
P
-
ABC
中,
AB
=
BC
=
,平面
PAC
⊥平面
ABC
,
PD
⊥
AC
于点
D
,
AD
=1,
CD
=3,
PD
=
.
(1)证明:△
PBC
为直角三角形;
(2)求直线
AP
与平面
PBC
所成角的正弦值.
如图,正四面体
的顶点
分别在两两垂直的三条射线
上,则在下列命题中,错误的为( )
A.
是正三棱锥
B.直线
平面
C.直线
与
所成的角是
D.二面角
为
已知非零向量a,b及平面α,若向量a是平面α的法向量,则a·b=0是向量b所在直线平行于平面α或在平面α内的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
的棱长为a,点M在AC
1
上且
=
,N为B
1
B的中点,则|
|为( )
A.
a
B.
a
C.
a
D.
a
由空间向量
,
构成的向量集合
,则向量
的模
的最小值为
.
如图,在三棱柱
中,△
是边长为
的等边三角形,
平面
,
,
分别是
,
的中点.
(1)求证:
∥平面
;
(2)若
为
上的动点,当
与平面
所成最大角的正切值为
时,求平面
与平面
所成二面角(锐角)的余弦值.
关 闭
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