题目内容
设二次函数
满足条件：①
；②函数
的图像与直线
相切．
（1）求函数的解析式；
（2）若不等式
在
时恒成立，求实数
的取值范围．
（1）
；（2）
．
解析试题分析：由
的图象的对称轴方程是
，于是有
，依题意，方程组
有且只有一解，利用
即可求得
与
，从而得函数的解析式；（2）利用指数函数的单调性质，知
在时恒成立，构造函数
，由
即可求得答案．
试题解析：（1）由①可知，二次函数图像对称轴方程是，；
又因为函数的图像与直线相切，所以方程组有且只有一解，即方程
有两个相等的实根，
，
所以，函数的解析式是．
（2）
，
等价于，
即不等式
在时恒成立，
问题等价于一次函数在时恒成立，即
，
解得：
或
，
故所求实数的取值范围是．
考点：1、函数恒成立问题；2、二次函数的性质．
练习册系列答案
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某食品公司为了解某种新品种食品的市场需求,进行了20天的测试,人为地调控每天产品的单价P(元/件)：前10天每天单价呈直线下降趋势(第10天免费赠送品尝),后10天呈直线上升,其中4天的单价记录如表：
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(1)写出每天销售收入y(元)与时间x(天)的函数关系式y=f(x).
(2)在这20天中哪一天销售收入最高?为使每天销售收入最高,按此次测试结果应将单价P定为多少元为好?(结果精确到1元)
的二次项系数为
，且不等式
的解集为（1，3）．
有两个相等实数根，求
（宽度不计），切点为M，并把该地块分为两部分．现以点O为坐标原点，以线段OC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，若池边AE满足函数
）的图象，且点M到边OA距离为
．
时，求直路
.
在区间
上的最小值；
，其中
，判断方程
在区间
为无理数，约等于
且有
）.
（单位：千米/小时）是车流密度
（单位：辆/千米）的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时．研究表明：当
时，车流速度
时，求函数
的表达式；
可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）
（万元）与处理量
（吨）之间的函数关系可近似的表示为：
，且每处理一吨废弃物可得价值为
万元的某种产品，同时获得国家补贴
时，判断该项举措能否获利？如果能获利，求出最大利润；
×
0＋80.25×
＋(
×
)6－
；
；
的值．