题目内容
设二次函数
满足条件：①
；②函数
的图像与直线
相切．
（1）求函数的解析式；
（2）若不等式
在
时恒成立，求实数
的取值范围．
（1）
；（2）
．
解析试题分析：由
的图象的对称轴方程是
，于是有
，依题意，方程组
有且只有一解，利用
即可求得
与
，从而得函数的解析式；（2）利用指数函数的单调性质，知
在时恒成立，构造函数
，由
即可求得答案．
试题解析：（1）由①可知，二次函数图像对称轴方程是，；
又因为函数的图像与直线相切，所以方程组有且只有一解，即方程
有两个相等的实根，
，
所以，函数的解析式是．
（2）
，
等价于，
即不等式
在时恒成立，
问题等价于一次函数在时恒成立，即
，
解得：
或
，
故所求实数的取值范围是．
考点：1、函数恒成立问题；2、二次函数的性质．
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某食品公司为了解某种新品种食品的市场需求,进行了20天的测试,人为地调控每天产品的单价P(元/件)：前10天每天单价呈直线下降趋势(第10天免费赠送品尝),后10天呈直线上升,其中4天的单价记录如表：
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，且不等式
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）的图象，且点M到边OA距离为
．
时，求直路
.
在区间
上的最小值；
，其中
，判断方程
在区间
为无理数，约等于
且有
）.
（单位：千米/小时）是车流密度
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×
0＋80.25×
＋(
×
)6－
；
；
的值．