如图.某小区有一边长为2的正方形地块OABC.其中OAE是一个游泳池.计划在地块OABC内修一条与池边AE相切的直路.切点为M.并把该地块分为两部分．现以点O为坐标原点.以线段OC所在直线为x轴.建立平面直角坐标系.若池边AE满足函数)的图象.且点M到边OA距离为．(1)当时.求直路所在的直线方程,(2)当t为何值时.地块OABC在直路不含泳池那侧的面积取� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

如图，某小区有一边长为2（单位：百米）的正方形地块OABC，其中OAE是一个游泳池，计划在地块OABC内修一条与池边AE相切的直路（宽度不计），切点为M，并把该地块分为两部分．现以点O为坐标原点，以线段OC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，若池边AE满足函数）的图象，且点M到边OA距离为．
（1）当时，求直路所在的直线方程；
（2）当t为何值时，地块OABC在直路不含泳池那侧的面积取到最大，最大值是多少？

（1）（2），

解析试题分析：（1）直路与池边AE相切，切点为M，点M到边OA距离为，因此又切线斜率为故切线方程为，（2）用t表示出地块OABC在直路不含泳池那侧的面积. ，过切点M的切线即，令得，故切线与AB交于点令，得，又在递减，所以,故切线与OC交于点,地块OABC在切线右上部分区域为直角梯形，面积，等号，.
（1）         6分
（2），过切点M的切线
即，令得，故切线与AB交于点；
令，得，又在递减，所以
故切线与OC交于点。地块OABC在切线右上部分区域为直角梯形，      12分
面积，等号，。     16分
考点：函数实际问题

练习册系列答案

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