题目内容

函数的定义域为D,若存在闭区间[a,b]D,使得函数满足:
(1) 在[a,b]内是单调函数;(2) 在[a,b]上的值域为[2a,2b],则称区间[a,b]为的“和谐区间”.下列函数中存在“和谐区间”的是            (只需填符合题意的函数序号)
; ②; ③; ④

①③④

解析试题分析:函数中存在“和谐区间”,则:内时单调函数,且 或
对于①,易知函数单调递增,若存在“和谐区间”,则 ,所以
所以函数存在“和谐区间”.
对于②,易知函数单调递增,若存在“和谐区间”,则,易知无解.故该函数没有“和谐区间”.
对于③,易知函数单调递减,则 ,解得 ,故有无穷解.存在“和谐区间”.
,,若存在“和谐区间”,,则
所以,故存在“和谐区间”. 故填①③④.
考点:函数的值域;命题的真假判断与应用.
点评:本题考查新定义,考查学生分析解决问题的能力,涉及知识点较多,需要谨慎计算.

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