Question

【题目】已知函数f（x）=｜3x+2｜
（1）解不等式f(x)<4-|x-1|
（2）已知m+n=1（m,n>0），若恒成立，求实数a的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）

【解答】解：不等式f(x)<4-|x-1|,即|3x+2|+|x-1|<4,

当时，即-3x-2-x+1<4,解得,

当时，即3x+2-x+1<4,解得,

当x>1时，即3x+2+x-1<4无解，

综上所述

（2）

【解答】解：,

令g(x)=|x-a|-f(x)=|x-a|-|3x+2|=

所以时，g(x)max=,要使不等式恒成立，

只需g(x)max=，即

【解析】本题主要考查了绝对值不等式的解法，解决问题的关键是（1）不等式,通过分类讨论求出不等式的解；（2）对于恒成立的问题，常用到以下两个结论：（1） ， （2）
【考点精析】本题主要考查了绝对值不等式的解法的相关知识点，需要掌握含绝对值不等式的解法：定义法、平方法、同解变形法，其同解定理有；规律：关键是去掉绝对值的符号才能正确解答此题．