Question

【题目】如果 那么 xy>0 是 |x+y|=|x|+|y| 成立的（ ）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件

Answer 1

【答案】A
【解析】由已知中x，y∈R，根据绝对值的性质，分别讨论“xy＞0”“|x+y|=|x|+|y|”，与“|x+y|=|x|+|y|”“xy＞0”，的真假，然后根据充要条件的定义，即可得到答案．
解：若“xy＞0”，则x，y同号，则“|x+y|=|x|+|y|”成立
即“xy＞0”是“|x+y|=|x|+|y|”成立的充分条件
但“|x+y|=|x|+|y|”成立时，x，y不异号，“xy≥0”，“xy＞0”不一定成立，
即“xy＞0”是“|x+y|=|x|+|y|”成立的不必要条件
即“xy＞0”是“|x+y|=|x|+|y|”成立的充分不必要条件
故选A