题目内容
【题目】已知向量 
=（cos2x， 
sinx）， 
=（1，cosx），函数f（x）=2 +m，且当x∈[0， 
]时，f（x）的最小值为2．
（1）求m的值，并求f（x）图象的对称轴方程；
（2）设函数g（x）=[f（x）2]﹣f（x），x∈[0， ]，求g（x）的最大值．
【答案】
（1）解：∵ 
=（cos2x， 
sinx）， 
=（1，cosx），
∴f（x）=2 +m
=2cos2x+2 sinxcosx+m
=cos2x+ sin2x+m+1
=2sin（2x+ 
）+m+1，
又x∈[0， ]，
∴sin（2x+ ）∈[ 
，1]，
∴f（x）的最小值为m+2=2，解得m=0；
∴f（x）=2sin（2x+ ）+1；
令2x+ =kπ+ 
，k∈Z，
得f（x）图象的对称轴方程为x= 
+ ，k∈Z；
（2）解：由（1）知x∈[0， ]时，
sin（2x+ ）∈[ ，1]，f（x）∈[2，3]；
设f（x）=t，则y=g（t）=t2﹣t，t∈[2，3]，
∴t=3时y取得最大值6；
即函数g（x）的最大值为6．
【解析】（1）根据平面向量数量积的坐标运算，利用三角恒等变换公式，即可求出结果；（2）求出f（x）的值域，再用换元法计算设f（x）=t，求y=g（t）的最大值即可．
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