Question

对于曲线C：

x2

4-k

+

y2

k-1

=1，给出下面四个命题：
（1）曲线C不可能表示椭圆；
（2）若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则1＜k＜

5

2

；
（3）若曲线C表示双曲线，则k＜1或k＞4；
（4）当1＜k＜4时曲线C表示椭圆，
其中正确的是（　　）

A、（2）（3）

B、（1）（3）

C、（2）（4）

D、（3）（4）]

Answer 1

分析：根据曲线方程的特点，结合椭圆、双曲线的标准方程分别判断即可．

解答：解：（1）当

4-k＞0 k-1＞0 4-k≠k-1

，即k∈（1，

5

2

）∪（

5

2

，4）时，曲线C表示椭圆，∴（1）错误；
（2）若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则4-k＞k-1＞0，解得1＜k＜

5

2

，∴（2）正确；
（3）若曲线C表示双曲线，则（4-k）（k-1）＜0，解得k＞4或k＜1，∴（3）正确；
（4）当k=

5

2

时，4-k=k-1，此时曲线表示为圆，∴（4）错误．
故选A．

点评：本题主要考查圆锥曲线的方程，根据椭圆、双曲线的标准方程和定义是解决本题的关键．