题目内容

对于曲线C：
x2
4-k
+
y2
k-1
=1，给出下面四个命题
①当1＜k＜4时，曲线C表示椭圆
②若曲线C表示双曲线，则k＜1或k＞4
③若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则1＜k＜
5
2

其中所有正确命题的序号为（　　）
分析：根据曲线方程的特点，结合椭圆双曲线的标准方程分别判断即可．
解答：解：①当k=
5
2
时，4-k=k-1，此时曲线表示为圆，所以①错误．
②若曲线C表示双曲线，则（4-k）（k-1）＜0，解得k＞4或k＜1，所以②正确．
③若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则
k-1＞0
4-k＞0
4-k＞k-1
，解得1＜k＜
5
2
，所以③正确．
故选B．
点评：本题主要考查圆锥曲线的方程，根据椭圆和双曲线的标准方程和定义是解决本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
对于曲线C：
x2
4-k
+
y2
k-1
=1，给出下面四个命题：
①由线C不可能表示椭圆；
②当1＜k＜4时，曲线C表示椭圆；
③若曲线C表示双曲线，则k＜1或k＞4；
④若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则1＜k＜
5
2

其中所有正确命题的序号为
 
．
对于曲线C：
x2
4-k
+
y2
k-1
=1，给出下面四个命题：
（1）曲线C不可能表示椭圆；
（2）若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则1＜k＜
5
2
；
（3）若曲线C表示双曲线，则k＜1或k＞4；
（4）当1＜k＜4时曲线C表示椭圆，
其中正确的是（　　）
对于曲线C：
x2
4-k
+
y2
k-1
=1，给出下面四个命题：
①由线C不可能表示椭圆；
②若曲线C表示双曲线，则k＜1或k＞4；
③当1＜k＜4时，曲线C表示椭圆
④若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则1＜k＜
5
2

其中正确命题的个数为
 
个．
对于曲线C：
x2
4-k
+
y2
k-1
=1，给出下面四个命题：
①由线C不可能表示椭圆；
②当1＜k＜4时，曲线C表示椭圆；
③若曲线C表示双曲线，则k＜1或k＞4；
④若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则1＜k＜
5
2

其中所有正确命题的序号为______．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网