Question

19．函数f（x）=10^x+x-7与g（x）=lgx+x-7的零点分别为x₁和x₂，则x₁+x₂=7．

Answer 1

分析 函数g（x）=lgx+x-7的零点即方程lgx+x-7=0的根，从而化为x=10^7-x；函数f（x）=10^x+x-7的零点可化为方程10^x=7-x的根，从而可得x₁=7-x₂，从而解得答案．

解答 解：函数g（x）=lgx+x-7的零点即方程lgx+x-7=0的根，
即lgx=-x+7，
即x=10^7-x；
同理，函数f（x）=10^x+x-7的零点可化为方程10^x=7-x的根，
且方程10^x=7-x有且只有一个根，
故x₁=7-x₂，
故x₁+x₂=7；
故答案为：7．

点评 本题考查了函数的零点与方程的根的应用，属于中档题．