题目内容
【题目】已知函数
讨论函数
的单调性;
当
时,求函数
在区间
上的零点个数.
【答案】(1)见解析;(2)见解析
【解析】
(1)先对函数求导,分别讨论
,
,即可得出结果;
(2)先由(1)得时,函数
的最大值
,分别讨论
,
,
,即可结合题中条件求出结果.
解:(1)
,
,
当时,
,
当时,
,
当时,
;当
时,
当
时,
在
上单调递减;
当时,
在
上单调递增,在
上单调递减.
(2)由(1)得,
当,即
时,函数
在
内有无零点;
当,即
时,函数
在
内有唯一零点
,
又,所以函数
在
内有一个零点;
当,即
时,由于
,
,
,
若,即
时,
,由函数单调性知
使得
,
使得
,
故此时函数在
内有两个零点;
若,即
时,
,
且,
,
由函数的单调性可知在
内有唯一的零点,在
内没有零点,从而
在
内只有一个零点
综上所述,当时,函数
在
内有无零点;
当时,函数
在
内有一个零点;
当时,函数
在
内有两个零点.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目
【题目】耐盐碱水稻俗称“海水稻”,是一种可以长在滩涂和盐碱地的水稻。还水稻的灌溉是将海水稀释后进行灌溉。某实验基础为了研究海水浓度(
)对亩产量
(吨)的影响,通过在试验田的种植实验,测得了某种还水稻的亩产量与海水浓度的数据如下表:
海水浓度 | |||||
亩产量 |
绘制散点图发现,可用线性回归模型拟合亩产量与海水浓度
之间的相关关系,用最小二乘法计算得
与
之间的线性回归方程为
.
(1)求出的值,并估算当浇灌海水浓度为8%时该品种的亩产量。
(2)①完成下列残差表:
海水浓度 | |||||
亩产量 | |||||
残差 |
②统计学中常用相关指数来刻画回归效果,
越大,模型拟合效果越好,如假设
,就说明预报变量
的差异有
是由解释变量
引起的.请计算相关指数
(精确到0.01),并指出亩产量的变化多大程度上是由浇灌海水浓度引起的.
(附:残差公式,相关指数
,参考数据
)