题目内容

13．已知a、b∈R，求证：a2+b2+1≥a+b-ab．

分析 运用基本不等式可得a2+b2≥-2ab，a2+1≥2a，b2+1≥2b，把以上三个式子相加，可得结论．

解答 证明：∵a2+b2≥-2ab，a2+1≥2a，b2+1≥2b，
∴把以上三个式子相加得：2（a2+b2+1）≥2（-ab+a+b）
∴a2+b2+1≥a+b-ab．

点评 本题考查不等式的证明，考查基本不等式的运用，属于中档题．

练习册系列答案
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10．已知直线过点A（m，m），B（m-1，m+1），则直线AB的倾斜角为（　　）
A．$\frac{π}{4}$B．$-\frac{π}{4}$C．$\frac{3π}{4}$D．以m的值有关
4．如图所示是某日调查部分城市空气质量情况的统计图：

看图回答下面的问题：
（1）空气质量达到优和良的城市共有6个，轻微污染的城市共有2个；
（2）轻微污染的城市占所有调查城市的百分之几？
1．已知数列{an}满足：a1=1，an+1=$\frac{1}{2}$an（n∈N*）．
（1）求通项an；
（2）若a1+a2+…+an＞$\frac{15}{8}$，求n的取值范围；
（3）求an+1+an+2+…+a2n（用n表示）．
8．设x＞0，则函数y=x2+$\frac{4}{x}$的最小值为3$\root{3}{4}$．
18．若tanα=$\sqrt{\frac{3}{2}}$，则$\frac{2cosα-\sqrt{2}sinα}{2cosα+\sqrt{2}sinα}$的值为多少？
5．已知抛物线C：y2=2px和⊙M：（x-4）2+y2=1，圆心M到抛物线准线的距离为6．
（1）求抛物线C的方程；
（2）求以抛物线C的焦点为右顶点，且离心率为2的双曲线C1的方程．
2．等差数列{an}中，a1＞0，d＜0，S3=S11，则Sn中的最大值是（　　）
A．S7B．S7或S8C．S14D．S8
3．已知样本4，5，6，x，y的平均数是5，标准差是$\sqrt{2}$，则xy=21．

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