题目内容
【题目】如图,在三棱锥中,平面
平面
,三角形
为等边三角形,
,且
,
是
的中点,
是
的中点.
(1)求证:平面
;
(2)求证:平面平面
;
(3)求三棱锥的体积.
【答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析;(3).
【解析】
(1)根据,
分别为
,
的中点,由中位线,可得
,再由线面平行的判定定理得证.
(2)由,
为
的中点,可得
,再由平面
平面
,根据面面垂直的性质定理,可得
平面
,又
平面
,由面面垂直的判定定理可证.
(3)在等腰直角三角形中,求得
,再由三角形
为等边三角形,可求得其面积,然后由(2)中
平面
得解.
(1)∵,
分别为
,
的中点,
∴,
∵平面
,
平面
,
∴平面
,
(2)∵,
为
的中点,
∴,
∵平面平面
,
平面
,
∴平面
,
∵平面
,
∴平面平面
,
(3)在等腰直角三角形中,
,∴
,
,
∴,
∵平面
,
∴,
∴.
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