题目内容
【题目】平面直角坐标系中,以原点为圆心,
为半径的定圆
,与过原点且斜率为
的动直线交于
、
两点,在
轴正半轴上有一个定点
,
、
、
三点构成三角形,求:
(1)△的面积
的表达式,并求出
的取值范围;
(2)△的外接圆
的面积
的表达式,并求出
的取值范围.
【答案】(1),
;(2)
,
.
【解析】
(1)求得到直线
的距离,由此求得三角形
的面积
的表达式,并由此求得
的取值范围.
(2)设动直线的倾斜角为,根据题意得到
.设出
的坐标,利用三角形外接圆半径公式求得三角形
外接圆半径的表达式,由此求得
,并求得
的取值范围.
(1)到直线
的距离为
,所以三角形
的面积为
.所以
.
(2)设动直线的倾斜角为,
,则
.画出图像如下图所示.设
,而
.所以
,
,
.由(1)得
. 所以三角形
的外接圆半径为
.所以
.由于
,所以
,即
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】某餐厅通过查阅了最近5次食品交易会参会人数 (万人)与餐厅所用原材料数量
(袋),得到如下统计表:
第一次 | 第二次 | 第三次 | 第四次 | 第五次 | |
参会人数 | 13 | 9 | 8 | 10 | 12 |
原材料 | 32 | 23 | 18 | 24 | 28 |
(1)根据所给5组数据,求出关于
的线性回归方程
.
(2)已知购买原材料的费用 (元)与数量
(袋)的关系为
,
投入使用的每袋原材料相应的销售收入为700元,多余的原材料只能无偿返还,据悉本次交易大会大约有15万人参加,根据(1)中求出的线性回归方程,预测餐厅应购买多少袋原材料,才能获得最大利润,最大利润是多少?(注:利润销售收入
原材料费用).
参考公式: ,
.
参考数据: ,
,
.
【题目】某学校为调查高三年级学生的身高情况,按随机抽样的方法抽取80名学生,得到男生身高情况的频率分布直方图(如图(1))和女生身高情况的频率分布直方图(如图(2)).已知图(1)中身高在170~175cm的男生有16名.
(1)试问在抽取的学生中,男、女生各有多少名?
身高≥170cm | 身高<170cm | 总计 | |
男生 | |||
女生 | |||
总计 |
(2)根据频率分布直方图,完成下面的2×2列联表,并判断能有多大(百分数)的把握认为身高与性别有关?
附:参考公式和临界值表
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |