题目内容
已知关于x的不等式x2-（3a+1）x+2a（a+1）＜0的解集是A，函数
的定义域是B，若A⊆B．求实数a的取值范围．
解：原表达式可化为：（x-2a）（x-a-1）＜0，
∴对应方程的根为：x1=2a，x2=a+1…（2分）
（1）当a＞1时，2a＞a+1，所以A=（a+1，2a），B=（-1，2），
∵A⊆B∴
…（7分）
（2）当a＜1时，2a＜a+1，所以A=（2a，a+1），B=（-1，2），
∵A⊆B∴
…（12分）
（3）当a=1时，A=?满足A⊆B
综合上述：
…（13分）
分析：易得对应方程的根为x1=2a，x2=a+1，由定义域的求法可得B=（-1，2），分a＞1，a＜1，和a=1三类进行讨论即可．
点评：本题考查一元二次表达式的求解，涉及集合的运算和分类讨论的思想，属中档题．
∴对应方程的根为：x1=2a，x2=a+1…（2分）
（1）当a＞1时，2a＞a+1，所以A=（a+1，2a），B=（-1，2），
∵A⊆B∴
…（7分）（2）当a＜1时，2a＜a+1，所以A=（2a，a+1），B=（-1，2），
∵A⊆B∴
…（12分）（3）当a=1时，A=?满足A⊆B
综合上述：
…（13分）分析：易得对应方程的根为x1=2a，x2=a+1，由定义域的求法可得B=（-1，2），分a＞1，a＜1，和a=1三类进行讨论即可．
点评：本题考查一元二次表达式的求解，涉及集合的运算和分类讨论的思想，属中档题．
练习册系列答案
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