题目内容

【题目】如图,在长方体ABCDA1B1C1D1中,ADAA11AB2,点E在棱AB上移动.

1)证明:D1EA1D

2)若EB,求二面角D1ECD的大小.

【答案】1)见解析(230°

【解析】

1)以D为原点,DADCDD1所在直线分别为xyz轴,建立空间直角坐标系,

AEt,(0≤t≤2),证明0即得证;(2)利用向量法求二面角D1ECD的大小.

证明:(1)以D为原点,DADCDD1所在直线分别为xyz轴,建立空间直角坐标系,

AEt,(0≤t≤2),则D1001),E1t0),A1101),D000),

1t,﹣1),(﹣10,﹣1),

所以0

D1EA1D

2)∵EB,∴E120),C020),

10),0,﹣21),

设平面CED1的法向量xyz),

,取y3,得6),

平面CDE的法向量001),

设二面角D1ECD的平面角为θ

cosθ,所以θ30°

∴二面角D1ECD的大小为30°

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