题目内容
14．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a，b，c，成等比数列，且c=2a，则cosC=（ ）| A． | $\frac{{\sqrt{2}}}{4}$ | B． | $-\frac{{\sqrt{2}}}{4}$ | C． | $\frac{3}{4}$ | D． | $-\frac{3}{4}$ |
分析 由a，b，c成等比数列，利用等比数列的性质得到b2=ac，把c=2a代入表示出b，利用余弦定理表示出cosC，将表示出的b与c代入求出cosC的值即可．
解答 解：∵a，b，c成等比数列，
∴b2=ac，
把c=2a代入得：b2=ac=2a2，即b=$\sqrt{2}$a，
∴cosC=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=$\frac{{a}^{2}+2{a}^{2}-4{a}^{2}}{2\sqrt{2}{a}^{2}}$=-$\frac{\sqrt{2}}{4}$，
故选：B．
点评 此题考查了余弦定理，以及等比数列的性质，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．
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一个几何体的三视图（单位：m），则该几何体的体积为44m3．
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| A． | $\frac{1+i}{2}$ | B． | $\frac{1-i}{2}$ | C． | $\frac{-1+i}{2}$ | D． | $\frac{-1-i}{2}$ |
如图，椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的离心率为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，F1、F2为其左、右焦点，且|F1F2|=2，动直线l：y=kx+m与椭圆C有且仅有一个公共点．