题目内容
（12分）在如图所示的多面体中，已知正方形ABCD和直角梯形ACEF所在的平面互相垂直，EC⊥AC，EF//AC，
（1）求证：平面BEF⊥平面DEF；
（2）求二面角A—BF—E的大小。
【答案】
（1）略（2）
【解析】（1）∵平面ACEF⊥平面ABCD，
EC⊥AC，∴EC⊥平面ABCD；
建立如图所示的空间直角坐标系
，
…………2分
设平面BEF、平面DEF的法向量分别为[来源:学§科§网]
，则
①
②
③
④
由①②③④解得
…………4分
，
故平面BEF⊥平面DEF …………6分
（2）设平面ABF的法向量
，
…………8分
…………10分
由图知，二面角A—BF—E的平面角是钝角，
故所求二面角的大小为 …………12分
练习册系列答案
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