Question

【题目】已知奇函数f（x）满足f（x+1）=﹣f（x），当x∈（0，1）时，f（x）=﹣2x ， 则f（log210）等于 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：∵3＜log210＜4，

∴﹣1＜﹣4+log210＜0，

∵f（x+1）=﹣f（x），

∴f（x+2）=﹣f（x+1）=f（x），

∴函数f（x）是以2为周期的奇函数，

∴f（log210）=f（﹣4+log210）=﹣f（4﹣log210），

∵当x∈（0，1）时，f（x）=﹣2x，

∴f（4﹣log210）=﹣ =﹣ ，

即f（log210）= ，

故答案为： ．

先判断log210的范围，利用函数的周期为2转化到区间（﹣1，0）内，再根据奇函数的定义和对数的运算性质求出f（log210）的值．