题目内容
已知点P在圆C:x2+(y-3)2=1上,点Q在
-
=1的右支上,F是双曲线的左焦点,则|PQ|+|QF|的最小值( )
x2 |
5 |
x2 |
2 |
分析:先根据双曲线的定义把问题转化,再根据三角形三边所满足的关系即可求出结论.
解答:
解:如图,|PQ|+|QF|
=|CQ|-|CP|+|QF|
=|CQ|+|QF|-1
=|CQ|+|QF'|+2a-1
=|CQ|+|QF'|+2
-1
从图中可以看出,当F',Q,C三点共线时,|CQ|+|QF'|最小,其中F'(
,0)
则|PQ|+|QF|的最小值=|CF'|+2
-1=4+2
-1=3+2
.
故选B.

=|CQ|-|CP|+|QF|
=|CQ|+|QF|-1
=|CQ|+|QF'|+2a-1
=|CQ|+|QF'|+2
5 |
从图中可以看出,当F',Q,C三点共线时,|CQ|+|QF'|最小,其中F'(
7 |
则|PQ|+|QF|的最小值=|CF'|+2
5 |
5 |
5 |
故选B.
点评:本题主要考查了双曲线的简单性质.在解决涉及到圆锥曲线上的点与焦点之间的关系的问题中,圆锥曲线的定义往往是解题的突破口.

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