题目内容

曲线y=sin（x- $数学公式$ ）（0≤x≤ $数学公式$ ）与坐标轴围成的面积是________．

$\text{[math]}$
分析：将y=sin（x- $\text{[math]}$ ）展开，得当0＜x＜ $\text{[math]}$ 时，函数值为负数；当 $\text{[math]}$ ＜x＜ $\text{[math]}$ 时，函数值为负数．因此所求图形的面积为函数y=-sin（x- $\text{[math]}$ ）在区间[0， $\text{[math]}$ ]上的积分值，加上y=sin（x- $\text{[math]}$ ）在区间[ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]上的积分值所得的和．最后根据积分的计算公式和运算法则加以计算，可得所求图形的面积．
解答：∵y=sin（x- $\text{[math]}$ ）=sinxcos $\text{[math]}$ -cosxsin $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （sinx-cosx）

∴当0＜x＜ $\text{[math]}$ 时，sinx＜cosx，函数值为负数；
当 $\text{[math]}$ ＜x＜ $\text{[math]}$ 时，sinx＞cosx，函数值为正数．
因此，所求图形的面积为
S= $\text{[math]}$ [-sin（x- $\text{[math]}$ ）]dx+ $\text{[math]}$ sin（x- $\text{[math]}$ ）dx
= $\text{[math]}$ [ $\text{[math]}$ （-sinx+cosx）dx+ $\text{[math]}$ （sinx-cosx）]dx
= $\text{[math]}$ [（cosx+sinx） $\text{[math]}$ +（-cosx-sinx） $\text{[math]}$ ]
= $\text{[math]}$ [（ $\text{[math]}$ ）-（- $\text{[math]}$ ）]= $\text{[math]}$
故答案为： $\text{[math]}$
点评：本题求函数在指定区间上的图象与坐标轴围成的面积，着重考查了定积分的计算公式和运算法则，以及三角函数恒等变形等知识，属于基础题．