题目内容
给出下列四个命题:
①函数y=2cos2(x+
)的图象可由曲线y=1+cos2x向左平移
个单位得到;
②函数y=sin(x+
)+cos(x+
)是偶函数;
③直线x=
是曲线y=sin(2x+
)的一条对称轴;
④函数y=2sin2(x+
)的最小正周期是2π.
其中不正确命题的序号是 .
①函数y=2cos2(x+
π |
6 |
π |
3 |
②函数y=sin(x+
π |
4 |
π |
4 |
③直线x=
π |
8 |
5π |
4 |
④函数y=2sin2(x+
π |
3 |
其中不正确命题的序号是
分析:利用倍角公式化简①,然后利用平移求出解析式判断正误即可;求出函数y=
sin(x+
),判断②的正误;
直线x=
代入曲线y=sin(2x+
)是否取得最值,判断③的正误;利用倍角公式化简④,判断其周期性即可.
2 |
π |
2 |
直线x=
π |
8 |
5π |
4 |
解答:解:①函数y=2cos2(x+
)=1+cos2(x+
),可由曲线y=1+cos2x向左平移
个单位得到,故①不正确;
②函数y=sin(x+
)+cos(x+
)=
sin(x+
)=
cosx,是偶函数,故②正确;
③直线x=
代入函数y=sin(2x+
)=-1,所以直线x=
是曲线y=sin(2x+
)的一条对称轴,故③正确;
④将函数y=2sin2(x+
)=1-cos(2x+
)的图象,所以④不正确.
故答案为:①④
π |
6 |
π |
6 |
π |
6 |
②函数y=sin(x+
π |
4 |
π |
4 |
2 |
π |
2 |
2 |
③直线x=
π |
8 |
5π |
4 |
π |
8 |
5π |
4 |
④将函数y=2sin2(x+
π |
3 |
2π |
3 |
故答案为:①④
点评:本题考查函数的性质的综合应用,奇偶性、单调性、对称轴、图象的平移,掌握基本函数的基本性质,才能有效的解决问题.
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