题目内容

18．高考临近，学校为丰富学生生活，缓解高考压力，特举办一场高三学生队与学校校队的男子篮球比赛．由于爱好者众多，高三学生队队员指定由5班的6人、16班的8人、33班的10人按分层抽样构成一个12人的篮球队．首发阵容有5人组成，要求每个班至少1人，至多2人，则首发方案数为（　　）
A．720B．270C．390D．300

分析 求出各个班的人数，然后按照题意求出首发的方案即可．

解答 解：高三学生队队员指定由5班的6人、16班的8人、33班的10人按分层抽样构成一个12人的篮球队．
各个班的人数有5班的3人、16班的4人、33班的5人，
首发共有1、2、2；2、1、2；2、2、1类型；
所求方案有：${C}_{3}^{1}{C}_{4}^{2}{C}_{5}^{2}$+${C}_{3}^{2}{C}_{4}^{1}{C}_{5}^{2}$+${C}_{3}^{2}{C}_{4}^{2}{C}_{5}^{1}$=390．
故选：C．

点评 本题考查排列组合的实际应用，考查分析问题解决问题的能力．

练习册系列答案
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8．如图，已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的离心率是$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，A，B分别是C的上下顶点，点B在直线l：y=-1上．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设P是椭圆上异于A，B的任意一点，PQ⊥y轴于Q点，M为线段PQ中点，直线AM交直线l于点D，N为线段BD的中点，求证：MN⊥OM．
9．已知m+n=2e（m，n∈R），那么lnm•lnn的最大值是1．
6．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆E：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的左右焦点分别为F1、F2，上下顶点分别为M，N，若椭圆的离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，短轴长为2．
（1）求椭圆E的方程；
（2）若直线MF2与椭圆交于另一点E，求△MF1E的面积；
（3）Q（m，n）是单位圆x2+y2=1上任一点，设P，A，B是椭圆E上异于顶点的三点且满足$\overrightarrow{OP}$=m$\overrightarrow{OA}$+n$\overrightarrow{OB}$，求证：直线OA与OB的斜率之积为定值．
13．已知点A、D分别是椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左顶点和上顶点，点P是线段AD上任意一点，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，且$\overline{P{F}_{1}}$•$\overline{P{F}_{2}}$的最大值是1，最小值是-$\frac{11}{5}$．
（1）求椭圆方程；
（2）设椭圆的右顶点为B，点S是椭圆位于x轴上方的一点，直线AS直线BS与直线l：x=$\frac{34}{15}$分别交于M、N两点，求|MN|的最小值．
3．已知命题：
①将一组数据中的每个数都变为原来的2倍，则方差也变为原来的2倍；
②在△ABC中，若A＞B，则sinA＜sinB；
③在正三棱锥S-ABC内任取一点P，使得VP-ABC＜$\frac{1}{2}{V_{S-ABC}}$的概率是$\frac{7}{8}$；
④若对于任意的n∈N*，n2+（a-4）n+3+a≥0恒成立，则实数a的取值范围是$[{\frac{1}{3}，+∞}）$．
以上命题中正确的是③④（填写所有正确命题的序号）．
10．设椭圆C的两个焦点为F1、F2，过点F1的直线与椭圆C交于点M，N，若|MF2|=|F1F2|，且|MF1|=4，|NF1|=3，则椭圆Г的离心率为（　　）
A．$\frac{2}{5}$B．$\frac{3}{5}$C．$\frac{3}{7}$D．$\frac{5}{7}$
7．若直线l：ax-by=1与不等式组$\left\{\begin{array}{l}y＜1\\ 3x-y-2＜0\\ 3x+y+2＞0\end{array}\right.$表示的平面区域无公共点，则3a-2b的最小值为（　　）
A．$\frac{7}{2}$B．$-\frac{11}{2}$C．2D．-2
8．已知集合A={-1，i}，i为虚数单位，则下列选项正确的是（　　）
A．$\frac{1}{i}$∈AB．$\frac{1-i}{1+i}$∈AC．i3∈AD．|-i|∈A

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