Question

(08年莆田四中二模文)（14分）如图，直角梯形ABCD中∠DAB＝90°，

AD∥BC，AB＝2，AD＝，BC＝．椭圆P以A、B为焦点且经过点D．

（1）建立适当坐标系，求椭圆P的方程；

（2）是否存在直线l与椭圆P交于M、N两点，且线段MN的中点为C，若存在，求l与直线AB的夹角，若不存在，说明理由．

Answer 1

解析：（1）以AB所在直线为x轴，AB中垂线为y轴建立直角坐标系，A（-1，0），B（1，0），设椭圆方程为：

　　令　∴

　　∴　椭圆C的方程是：

　　（2）l⊥AB时不符合，∴　设l：

　　设M（，），N（，），

　　∵　　　∴　，即，

　　∴　l：，即　经验证：l与椭圆相交，

∴　存在，l与AB的夹角是．