Question

定义在R上的任意函数f (x)都可以表示成一个奇函数g (x)和一个偶函数h (x)之和，如果f (x)＝lg(10^x＋1)，x∈R．那么

A．g (x)＝x，h (x)＝lg(10x＋10－x＋1)

B．g (x)＝，h (x)＝

C．g (x)＝，h (x)＝lg(10x＋1)－

D．g (x)＝－，h (x)＝

Answer 1

C.

试题分析：由题意可知，f(x)=g(x)+h(x)=lg(10^x+1)……………………①，
∴g（-x）+h（-x）= lg(10^-x+1)，即-g（x）+h（x）= lg(10^-x+1)…………②
①②联立可得，h（x）= lg(10^x＋1)－，g (x)＝。故答案为C。
点评：本题的关键是f(x)=g(x)+h(x)，然后以-x代入x，再利用奇偶性进行化简建立方程组求解.