题目内容
【题目】已知向量 
=（cosx+sinx，2sinx）， 
=（cosx﹣sinx，cosx）．令f（x）= ．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）在[ 
， 
]上的单调递增区间．
【答案】
（1）解： f（x）=（cosx+sinx）（cosx﹣sinx）+2sinxcosx
=cos2x﹣sin2x+2sinxcosx
=cos2x+sin2x
= 
；
∴ 
；
即f（x）的最小正周期为π；
（2）解： 
；
∴ 
；
∴ 
，即 
时f（x）单调递增；
∴f（x）的单调递增区间为 
【解析】（1）进行数量积的坐标运算并化简即可得出 
，从而便可得出f（x）的最小正周期；（2）根据x 
即可求出2x+ 
的范围，进而得出2x+ 在哪个范围时f（x）单调递增，进而求出对应x的范围，即得出f（x）的单调递增区间．
【考点精析】掌握正弦函数的单调性是解答本题的根本，需要知道正弦函数的单调性：在
上是增函数；在
上是减函数．
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