[题目]已知椭圆的中心在坐标原点.其焦点与双曲线的焦点重合.且椭圆的短轴的两个端点与其一个焦点构成正三角形.(1)求椭圆的方程,(2)过双曲线的右顶点作直线与椭圆交于不同的两点.设.当为定值时.求的值, 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】已知椭圆的中心在坐标原点，其焦点与双曲线的焦点重合，且椭圆的短轴的两个端点与其一个焦点构成正三角形.

（1）求椭圆的方程；

（2）过双曲线的右顶点作直线与椭圆交于不同的两点.设，当为定值时，求的值；

【答案】(1) ；(2).

【解析】

（1）设方程为，确定，利用椭圆的短轴的两个端点与构成正三角形，所以，进而求得的值，即可得到答案.

（2）设的方程为代入椭圆的方程，利用根与系数的关系，结合向量的数量积公式，化简，即可得到结论.

（1）由题意得椭圆的焦点在轴上，设方程为，

其左右焦点为，，所以，

又因为椭圆的短轴的两个端点与构成正三角形，所以

又因为，所以.

所以椭圆的方程为.

（2）①双曲线右顶点为.

当直线的斜率存在时，设的方程为

由得

设直线与椭圆交点，，

则，，

所以

当，即时为定值.

当直线的斜率不存在时，直线的方程为

由得，不妨设，，由可得.

，，所以

综上所述当时为定值.

练习册系列答案

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	男生	女生	总计
身高低于170cm	8	24	32
身高不低于170cm	26	6	32
总计	34	30	64

附：K2

P（K2≥k0）	0.050	0.010	0.001
k0	3.841	6.635	10.828

由此得出的正确结论是（）

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B.在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为“身高与性别有关”

C.有99.9%的把握认为“身高与性别无关”

D.有99.9%的把握认为“身高与性别有关”

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