Question

【题目】已知数列)，若为等比数列，则称具有性质.

(1)若数列具有性质，且，求、的值；

(2)若，求证：数列具有性质；

(3)设，数列具有性质，其中，若，求正整数的取值范围.

Answer 1

【答案】(1) ；（2）证明见解析；（3）且.

【解析】试题分析：（1）为等比数列，由 ，可得的公比为，可得，进而得出的值；（2）证明是以公比为的等比数列，即可得出结论；（3）求出，利用，求正整数的取值范围.

试题解析：(1)由得，

根据题意，数列具有性质，可得为等比数列.

，所以，故.

(2) ，故

(常数)

所以数列是以6为首项，2为公比的等比数列，故数列具有性质

(3) ，所以，得

数列具有性质，所以成等比数列，故

于是，即，其中

，即

①若为偶数，则，即；

②若为奇数，则，即；

综上①②可得， 的取值范围是且.