题目内容
【题目】已知函数
，
(Ⅰ)当
时，求曲线
在点
处的切线方程；
(Ⅱ)当
时，若
在区间
上的最小值为-2，其中
是自然对数的底数，求实数
的取值范围；
【答案】(1)
.
(2)
.
【解析】分析：（1）求出
，由 
的值可得切点坐标，由
的值，可得切线斜率，利用点斜式可得曲线
在点
处的切线方程；（2）分三种情况讨论
的范围，在定义域内，分别令
求得
的范围，可得函数
增区间，
求得的范围，可得函数的减区间，根据单调性求得函数最小值，令所求最小值等于
，排除不合题意的的取值，即可求得到符合题意实数的取值范围.
详解：(Ⅰ)当
时，
，
因为
，所以切线方程是
(Ⅱ)函数
的定义域是
当
时，
令
得
或
当
时，所以
在
上的最小值是
，满足条件，于是
②当
，即
时，在上的最小
，即时，在上单调递增
最小值
，不合题意；
③当
，即
时，在上单调递减，所以在上的最小值是
，不合题意.
综上所述有，.
【题目】某学校餐厅新推出A、B、C、D四款套餐，某一天四款套餐销售情况的条形图如下．为了了解同学对新推出的四款套餐的评价，对每位同学都进行了问卷调查，然后用分层抽样的方法从调查问卷中抽取20份进行统计，统计结果如下面表格所示：
满意 | 一般 | 不满意 | |
A套餐 | 50% | 25% | 25% |
B套餐 | 80% | 0 | 20% |
C套餐 | 50% | 50% | 0 |
D套餐 | 40% | 20% | 40% |
（Ⅰ）若同学甲选择的是A款套餐，求甲的调查问卷被选中的概率；
（Ⅱ）若想从调查问卷被选中且填写不满意的同学中再选出2人进行面谈，求这两人中至少有一人选择的是D款套餐的概率．
【题目】在一次抽样调查中测得样本的5个样本点，数值如下表：
| 0.25 | 0.5 | 1 | 2 | 4 |
| 16 | 12 | 5 | 2 | 1 |
（1）根据散点图判断,
哪一个适宜作为
关于
的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
（2）根据（1）的判断结果试建立与之间的回归方程．（注意
或
计算结果保留整数）
（3）由（2）中所得设z=+且
，试求z的最小值。
参考数据及公式如下：
，
，
