Question

三个函数①y=

1

x

；②y=2^-x；③y=-x³中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是

 

．（写出所有正确命题的序号）

Answer 1

分析：①定义域为：{x|x≠0，x∈R}再看f（-x）与f（x）的关系，用导数判断单调性．
②定义域为：x∈R，再看f（-x）与f（x）的关系；用导数判断单调性
③定义域为：{x|x≠0，x∈R}再看f（-x）与f（x）的关系．用基导数判断单调性．

解答：解①∵定义域为：{x|x≠0，x∈R}
∵f（-x）=-

1

x

=-f（x）
∴f（x）是奇函数．
f′（x）=-

1

x2

，是非单调函数．
②定义域为：x∈R，
∵f（-x）=2^x（≠f（x）≠-f（x）
非奇非偶
③定义域为：{x|x≠0，x∈R}
f（-x）=-f（x）是奇函数．
又∵y′（x）=-3x²≤0
∴f（x）是单调减函数
故答案为：③

点评：本题主要考查奇偶性和单调性的判断方法，一般来讲奇偶性用定义，单调性用定义或导数．