题目内容

给出下列命题:
①在各自的定义域上,函数y=-
1
x
,y=x 
1
2
,y=(x-1)2,y=x3中有三个是增函数;
②若logm3<logn3<0,则0<n<m<1;
③若函数f(x)是奇函数,则f(x-1)的图象关于点A(1,0)对称;
④已知函数f(x)=
3x-2,  x≤2
log3(x-1),x>2
,则函数g(x)=f(x)-
1
2
有2个零点,
其中真命题是
②③④
②③④
分析:①根据函数单调性性质可知y=-
1
x
在定义域上不单调.②由换底公式判断.③根据奇函数的性质,利用函数图象平移判断.④作出函数图象,由图象判断.
解答:解:①函数y=-
1
x
在定义域上不单调.所以①错误.
②由logm3<logn3<0得
1
log?3m
1
log?3n
<0
,即log3n<log3m<0,所以0<n<m<1,所以②正确.
③函数f(x)是奇函数,则f(x)关于原点(0,0)对称,将函数f(x)向右平移一个单位得到f(x-1),此时函数f(x-1)的图象关于点A(1,0)对称,所以③正确.
④作出函数f(x)的图象由图象可知函数g(x)=f(x)-
1
2
有2个零点.正确.
故答案为:②③④
点评:本题主要考查各种命题的真假判断,涉及的知识点较多,综合性较强.
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