题目内容

三个函数①y=
1
x
;②y=2-x;③y=-x3中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 ______.(写出所有正确命题的序号)
解①∵定义域为:{x|x≠0,x∈R}
∵f(-x)=-
1
x
=-f(x)
∴f(x)是奇函数.
f′(x)=-
1
x2
,是非单调函数.
②定义域为:x∈R,
∵f(-x)=2x(≠f(x)≠-f(x)
非奇非偶
③定义域为:{x|x≠0,x∈R}
f(-x)=-f(x)是奇函数.
又∵y′(x)=-3x2≤0
∴f(x)是单调减函数
故答案为:③
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