Question

12．己知三棱锥A-BCD中∠DBC=90°，AD⊥DB，AD⊥DC，AB=$\sqrt{5}$，CD=$\sqrt{6}$，AD=1，则三棱锥A-BCD的外接球半径为$\frac{\sqrt{11}}{2}$．

Answer 1

分析 将三棱锥A-BCD可扩充为长、宽、高分别为1，2，$\sqrt{6}$的长方体，即可得出结论．

解答 解：∵AD⊥DB，AB=$\sqrt{5}$，AD=1，
∴BD=2，
∵三棱锥A-BCD中∠DBC=90°，AD⊥DB，AD⊥DC，
∴三棱锥A-BCD可扩充为长、宽、高分别为1，2，$\sqrt{6}$的长方体，
∵长方体的对角线长为$\sqrt{11}$，
∴三棱锥A-BCD的外接球半径为$\frac{\sqrt{11}}{2}$．
故答案为：$\frac{\sqrt{11}}{2}$．

点评 本题考查求三棱锥A-BCD的外接球半径，三棱锥A-BCD可扩充为长、宽、高分别为1，2，$\sqrt{6}$的长方体是关键．