Question

20．已知直线l经过点（2，4），且被平行直线l₁：x-y+1=0与l₂：x-y-2=0所截得的线段的中点在直线x+2y-3=0上．求直线l的方程．

Answer 1

分析 由题意可设M的坐标为（3-2t，t），由M到直线l₁和l₂的距离相等可得t值，由两点可得直线方程．

解答 解：∵所截得的线段的中点M在直线x+2y-3=0，
∴可设M的坐标为（3-2t，t），
由M到直线l₁和l₂的距离相等可得$\frac{|3-2t-t+1|}{\sqrt{{1}^{2}+（-1）^{2}}}$=$\frac{|3-2t-t-2|}{\sqrt{{1}^{2}+（-1）^{2}}}$，
解得t=$\frac{5}{6}$，代入可得M的坐标为（$\frac{4}{3}$，$\frac{5}{6}$），
由直线l过点（2，4）和（$\frac{4}{3}$，$\frac{5}{6}$）可得直线l的斜率k=$\frac{19}{4}$，
∴所求直线的方程为y-4=$\frac{19}{4}$（x-2），即19x-4y-22=0

点评 本题考查直线的一般式方程和平行关系，涉及点到直线的距离公式，属基础题．