题目内容
【题目】已知圆的圆心为
,
为圆上任意一点,
,线段
的垂直平分线交
于点
.
(1)求点的轨迹方程;
(2)记点的轨迹为曲线
,点
,
.若点
为直线
上一动点,且
不在
轴上,直线
、
分别交曲线
于
、
两点,求四边形
面积的最大值.
【答案】(1)(2)
【解析】
(1)线段的垂直平分线交
于点
,则
.所以
,即点
在以
、
为焦点,长轴长为4的椭圆上,即可求出轨迹方程.
(2)设,由于椭圆关于
轴对称,所以不妨设
则直线
的方程为:
,直线
的方程为:
.设
,
,联立直线方程与椭圆方程,即可求出
,
的坐标,而
再用基本不等式的性质及函数的性质求出面积最值.
解:(1)由题意,线段的垂直平分线交
于点
,则
.
所以,
即点在以
、
为焦点,长轴长为4的椭圆上,
所以,
,
故点的轨迹方程为:
;
(2)设,由于椭圆关于
轴对称,所以不妨设
则直线的方程为:
,直线
的方程为:
.
设,
由得
,则
,
即,于是
.
同理可得:,
所以
设,则
,则
在
单调递减,故
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
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【题目】某鲜花店每天制作、
两种鲜花共
束,每束鲜花的成本为
元,售价
元,如果当天卖不完,剩下的鲜花作废品处理.该鲜花店发现这两种鲜花每天都有剩余,为此整理了过往100天这两种鲜花的日销量(单位:束),得到如下统计数据:
| 48 | 49 | 50 | 51 |
天数 | 25 | 35 | 20 | 20 |
| 48 | 49 | 50 | 51 |
天数 | 40 | 35 | 15 | 10 |
以这100天记录的各销量的频率作为各销量的概率,假设这两种鲜花的日销量相互独立.
(1)记该店这两种鲜花每日的总销量为束,求
的分布列.
(2)鲜花店为了减少浪费,提升利润,决定调查每天制作鲜花的量束.以销售这两种鲜花的日总利润的期望值为决策依据,在每天所制鲜花能全部卖完与
之中选其一,应选哪个?