Question

设p：，q：关于x的不等式x²－4x＋m²≤0的解集是空集，试确定实数m的取值范围，使得p或q为真命题，p且q为假命题

Answer 1

(－∞，－2)∪[0,2]∪[3，＋∞)

解析试题分析：首先将命题分别化成两个集合,因为得或为真命题，且为假命题，则两命题中有且只有一个命题为真，所以的取值集合为：
试题解析：化为，∴0≤m<3.      4分
∵不等式x²－4x＋m²≤0的解集为∅，∴Δ＝16－4m²<0，∴m<－2或m>2.      6分
∵p或q真，p且q假，∴p与q有且仅有一真．
当p成立而q不成立时，0≤m≤2.
当p不成立而q成立时，m<－2或m≥3.
综上所述，m∈(－∞，－2)∪[0,2]∪[3，＋∞)．     12分
考点：1、命题与逻辑联结词；2、分式不等式的解法；3、集合的运算.