题目内容
已知圆M：x2+（y-2）2=1，Q是x轴上的动点，QA、QB分别切圆M于A，B两点．
（1）若点Q的坐标为（1，0），求切线QA、QB的方程；
（2）求四边形QAMB的面积的最小值；
（3）若|AB|=
，求直线MQ的方程．
（1）若点Q的坐标为（1，0），求切线QA、QB的方程；
（2）求四边形QAMB的面积的最小值；
（3）若|AB|=
4
| ||
| 3 |
分析：（1）设出切线方程，利用圆心到直线的距离等于半径，即可求切线QA、QB的方程；
（2）求出四边形QAMB的面积的表达式，利用|MQ|＞|MO|求出面积的最小值；
（3）设AB与MQ交于点P，通过MP⊥AB，MB⊥BQ，求出|MP|，求出|MQ|，即可求直线MQ的方程．
（2）求出四边形QAMB的面积的表达式，利用|MQ|＞|MO|求出面积的最小值；
（3）设AB与MQ交于点P，通过MP⊥AB，MB⊥BQ，求出|MP|，求出|MQ|，即可求直线MQ的方程．
解答：解：（1）设过点Q的圆M的切线方程为x=my+1，------（1分）
则圆心M到切线的距离为1，∴
=1⇒m=-
或0，------（4分）
∴切线QA、QB的方程分别为3x+4y-3=0和x=1------（5分）
（2）∵MA⊥AQ，∴SMAQB=|MA|•|QA|=
=
≥
=
------（10分）
（3）设AB与MQ交于点P，则MP⊥AB，MB⊥BQ，|MP|=
=
，
在Rt△MBQ中，|MB|2=|MP|•|MQ|，解得|MQ|=3
设Q（x，0），则x2+22=9，x=±
，∴Q(±
，0)
∴直线MQ的方程为2x+
y-2
=0或2x-
y+2
=0------（14分）
则圆心M到切线的距离为1，∴
| |2m+1| | ||
|
| 4 |
| 3 |
∴切线QA、QB的方程分别为3x+4y-3=0和x=1------（5分）
（2）∵MA⊥AQ，∴SMAQB=|MA|•|QA|=
| |MQ|2-|MA|2 |
| |MQ|2-1 |
| |MO|2-1 |
| 3 |
（3）设AB与MQ交于点P，则MP⊥AB，MB⊥BQ，|MP|=
1-(
|
| 1 |
| 3 |
在Rt△MBQ中，|MB|2=|MP|•|MQ|，解得|MQ|=3
设Q（x，0），则x2+22=9，x=±
| 5 |
| 5 |
∴直线MQ的方程为2x+
| 5 |
| 5 |
| 5 |
| 5 |
点评：本题考查圆的切线方程的求法，四边形面积的求法，两点间的距离公式的应用，考查转化思想与计算能力．
练习册系列答案
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