题目内容
以下四个关于圆锥曲线的命题中：①设
为两个定点，
为非零常数，
，则动点
的轨迹为双曲线；②过定圆
上一定点
作圆的动点弦
，
为坐标原点，若
则动点的轨迹为圆；③
，则双曲线
与
的离心率相同；④已知两定点
和一动点，若
，则点的轨迹关于原点对称.
其中真命题的序号为 （写出所有真命题的序号）.
为两个定点，为非零常数，，则动点的轨迹为双曲线；②过定圆上一定点作圆的动点弦，为坐标原点，若则动点的轨迹为圆；③，则双曲线与的离心率相同；④已知两定点和一动点，若，则点的轨迹关于原点对称.其中真命题的序号为 （写出所有真命题的序号）.
②③④
试题分析：对于①，由双曲线的定义可知，动点
的轨迹为双曲线的一支，所以①不正确；对于②，由
，可知点为弦的中点，连结
，则有
即
，而
均为定点，所以点的轨迹是以
为直径的圆，所以②正确；对于③，设
的离心率分别为
，则有
，
，所以③正确；对于④，设动点
，则由可得
，将
代入等式左边可得
，所以动点的轨迹关于原点对称，即④正确；综上可知，真命题的序号是②③④.
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分别是双曲线
的左右焦点，过点
的直线
与双曲线的左右两支分别交于
两点。若
是等边三角形，则该双曲线的离心率为（ ） 
，则双曲线的标准方程为______________________.
为两个定点，
为非零常数，
，则动点
的轨迹为双曲线；②过定圆
上一定点
作圆的动点弦
，
为坐标原点，若
则动点
是
的一内角，且
，则
表示焦点在
轴上的双曲线；④已知两定点
和一动点
，则点
的离心率为2,
为期左右顶点,点P为双曲线C在第一象限的任意一点,点O为坐标原点,若
的斜率为
,则
的取值范围为( )
-
=1(a>0,b>0)的离心率为2,一个焦点与抛物线y2=16x的焦点相同,则双曲线的渐近线方程为( )
x
x
x
x
,0),点P在双曲线上,且线段PF1的中点坐标为(0,2),则此双曲线的方程是( )
-y2=1
=1
-
=1
-
=1
-
=1的左焦点,P,Q为C上的点.若PQ的长等于虚轴长的2倍,点A(5,0)在线段PQ上,则△PQF的周长为 .
的离心率为2，则
__________.