题目内容
以下四个关于圆锥曲线的命题中：①设
为两个定点，
为非零常数，
，则动点
的轨迹为双曲线；②过定圆
上一定点
作圆的动点弦
，
为坐标原点，若
则动点的轨迹为圆；③设
是
的一内角，且
，则
表示焦点在
轴上的双曲线；④已知两定点
和一动点，若
，则点的轨迹关于原点对称.
其中真命题的序号为 （写出所有真命题的序号）.
为两个定点，为非零常数，，则动点的轨迹为双曲线；②过定圆上一定点作圆的动点弦，为坐标原点，若则动点的轨迹为圆；③设是的一内角，且，则表示焦点在轴上的双曲线；④已知两定点和一动点，若，则点的轨迹关于原点对称.其中真命题的序号为 （写出所有真命题的序号）.
②④
试题分析：对于①，由双曲线的定义可知，动点
的轨迹为双曲线的一支，所以①不正确；对于②，由
，可知点为弦的中点，连结
，则有
即
，而
均为定点，所以点的轨迹是以
为直径的圆，所以②正确；对于③，由两边平方可得
，所以
，因为是的一个内角，可判断为钝角，所以
且
，联立
，从而方程为
，表示焦点在
轴上的椭圆，所以③错误；对于④，设动点
，则由可得
，将
代入等式左边可得
，所以动点的轨迹关于原点对称，即④正确；综上可知，真命题的序号是②④.
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的两条双曲线称为“相近双曲线”.已知双曲线
，则下列双曲线中与
是“相近双曲线”的为（ ）.
的准线与双曲线
的两条渐近线分别交于
，
两点，且
，则双曲线的离心率
为 .
＝1(a，b＞0)的左、右焦点，B是虚轴的端点，直线F1B与C的两条渐近线分别交于P、Q两点，线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M.若MF2＝F1F2，则C的离心率是________．
＝1的渐近线方程为________．
为两个定点，
为非零常数，
，则动点
的轨迹为双曲线；②过定圆
上一定点
作圆的动点弦
，
为坐标原点，若
则动点
，则双曲线
与
的离心率相同；④已知两定点
和一动点
，则点
-
=1(a>0,b>0)的离心率为2.若抛物线C2:x2=2py(p>0)的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为2,则抛物线C2的方程为( )
y
y
-
=1(a>0,b>0)的两条渐近线均和圆C:x2+y2-6x+5=0相切,且双曲线的右焦点为圆C的圆心,则该双曲线的方程为( )
-
=1
-
=1
-
=1
-
=1