题目内容
四川省广元市2008年新建住房400万平方米,其中有250万平方米是中低价房,预计在今后的若干年内,该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%.另外,每年新建住房中,中低价房的面积均比上一年增加50万平方米.那么,到哪一年底,
(1)该市历年所建中低价房的累计面积(以2008年为累计的第一年)将首次不少于4 750万平方米?
(2)到2013年底,当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%吗?为什么
(参考数据:1.084≈1.36,1.085≈1.47,1.086≈1.59)
(1)到2017年底,该市历年所建中低价房的累计面积将首次不少于4 750万平方米. (2)到2013年底,当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%.
解析试题分析:(1)设中低价房面积形成数列{an},由题意可知{an}是等差数列,其中a1=250,d=50,
则Sn=250n+×50=25n2+225n,
令25n2+225n≥4 750,
即n2+9n-190≥0,而n是正整数,
∴n≥10.
∴到2017年底,该市历年所建中低价房的累计面积将首次不少于4 750万平方米. 6分
(2)设新建住房面积形成数列{bn},
由题意可知{bn}是等比数列,其中b1=400,q=1.08,则bn=400×(1.08)n-1.
由题意可知an>0.85bn,
有250+(n-1)×50>400×(1.08)n-1×0.85.
当n=5时,a5<0.85b5,当n=6时,a6>0.85b6,
∴满足上述不等式的最小正整数n为6.
∴到2013年底,当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%. 12分
考点:本题考查了数列的实际运用
点评:解答数列应用题要注意步骤的规范性:设数列,判断数列,解题完毕要作答