题目内容
设函数
，数列
前
项和
，
，数列
，满足
.（Ⅰ）求数列的通项公式
；
（Ⅱ）设数列
的前项和为
，数列的前项和为
，证明：
。
（Ⅰ）
；（Ⅱ）先放缩再求和即可得.
解析试题分析：（Ⅰ）利用
代换即可得是公比为
的等比数列，再利用通项公式求解即可得；（Ⅱ）先得到
，再用错位相减法求解即可得证.
试题解析：(Ⅰ)由
得：
是以为公比的等
比 . 4分
（Ⅱ）由
得：
…
6分
记
…+
，
用错位相减法可求得：
. 12分
考点：1.数列的性质； 2.错位相减法求和.
练习册系列答案
相关题目
的前
项和
满足
,其中
.
,求
及
;
,求证:
,并给出等号成立的充要条件.
，且S1，S2，S4成等比数列，
，求数列{bm}的前m项和Tm.
的各项均为正数，
为其前
项和，对于任意的
，总有
成等差数列.
；
的前
，且
，求证:对任意正整数
的前
项和为
，且
是
的等差中项，等差数列
满足
，
.
，数列
的前
，证明：
.
的前
项和
．
是等差数列；
对
恒成立，求
的取值范围.
是等差数列，
是各项均为正数的等比数列，且
的通项公式；
为数列
的前
项和，求
.
满足
．
，并由此猜想
的一个通项公式，证明你的结论；
，不等式
对一切
都成立，求正整数m的最大值。