题目内容
【题目】已知曲线,为直线
上的动点,过
作
的两条切线,切点分别为
.
(1)证明:直线过定点:
(2)若以为圆心的圆与直线
相切,且切点为线段
的中点,求该圆的方程.
【答案】(1)见详解;(2) 或
.
【解析】
(1)可设,
,
然后求出A,B两点处的切线方程,比如
:
,又因为
也有类似的形式,从而求出带参数直线
方程,最后求出它所过的定点.
(2)由(1)得带参数的直线方程和抛物线方程联立,再通过
为线段
的中点,
得出
的值,从而求出
坐标和
的值,最后求出圆的方程.
(1)证明:设,
,则
。又因为
,所以
.则切线DA的斜率为
,故
,整理得
.设
,同理得
.
,
都满足直线方程
.于是直线
过点
,而两个不同的点确定一条直线,所以直线
方程为
.即
,当
时等式恒成立。所以直线
恒过定点
.
(2)由(1)得直线方程为
,和抛物线方程联立得:
化简得
.于是
,
设
为线段
的中点,则
由于,而
,
与向量
平行,所以
,
解得或
.
当时,
,
所求圆的方程为
;
当时,
或
,
所求圆的方程为
.
所以圆的方程为或
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】2019年,我国施行个人所得税专项附加扣除办法,涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除.某单位老、中、青员工分别有人,现采用分层抽样的方法,从该单位上述员工中抽取
人调查专项附加扣除的享受情况.
(Ⅰ)应从老、中、青员工中分别抽取多少人?
(Ⅱ)抽取的25人中,享受至少两项专项附加扣除的员工有6人,分别记为.享受情况如右表,其中“
”表示享受,“×”表示不享受.现从这6人中随机抽取2人接受采访.
员工 项目 | A | B | C | D | E | F |
子女教育 | ○ | ○ | × | ○ | × | ○ |
继续教育 | × | × | ○ | × | ○ | ○ |
大病医疗 | × | × | × | ○ | × | × |
住房贷款利息 | ○ | ○ | × | × | ○ | ○ |
住房租金 | × | × | ○ | × | × | × |
赡养老人 | ○ | ○ | × | × | × | ○ |
(i)试用所给字母列举出所有可能的抽取结果;
(ii)设为事件“抽取的2人享受的专项附加扣除至少有一项相同”,求事件
发生的概率.