题目内容
(本小题满分14分)设函数其中实数
.
(Ⅰ)若,求函数
的单调区间;
(Ⅱ)当函数与
的图象只有一个公共点且
存在最小值时,记
的最小值为
,求
的值域;
(Ⅲ)若与
在区间
内均为增函数,求
的取值范围.
【答案】
(Ⅰ)在
和
内是增函数,在
内是减函数(Ⅱ)
的值域为
.(Ⅲ)实数
的取值范围为
【解析】(Ⅰ)
,又
,
当
时,
;当
时,
,
在
和
内是增函数,在
内是减函数.
(Ⅱ)由题意知 ,
即恰有一根(含重根).
≤
,即
≤
≤
,
又,
.
当时,
才存在最小值,
.
,
.
的值域为
.
(Ⅲ)当时,
在
和
内是增函数,
在
内是增函数.
由题意得,解得
≥
;
当时,
在
和
内是增函数,
在
内是增函数.
由题意得,解得
≤
;
综上可知,实数的取值范围为

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