Question

【题目】已知曲线的参数方程为（为参数），在同一平面直角坐标系中，将曲线上的点按坐标变换得到曲线，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.设点的极坐标为.

（1）求曲线的极坐标方程；

（2）若过点且倾斜角为的直线与曲线交于两点，求的值.

Answer 1

【答案】（1）的极坐标方程为：（2）

【解析】

(1) 由曲线的参数方程得出其普通方程，利用坐标变换得出的方程，再转化为极坐标方程；

(2)利用直线的参数方程的参数的几何意义求解即可.

解：（1）曲线的普通方程为：，

将曲线上的点按坐标变换得到，代入得的方程为：.

化为极坐标方程为：.

（2）点在直角坐标的坐标为，

因为直线过点且倾斜角为，

设直线的参数方程为（为参数），

代入得：.

设两点对应的参数分别为，

则.

所以.