题目内容
【题目】已知,
且
,圆
,点
,
是圆
上的动点,线段
的垂直平分线交直线
于点
,点
的轨迹为曲线
.
(1)讨论曲线的形状,并求其方程;
(2)若,且
面积的最大值为
,直线
过点
且不垂直于坐标轴,
与曲线
交于
,点
关于
轴的对称点为
.求证:直线
过定点,并求出该定点的坐标.
【答案】(1)当时,曲线
是椭圆,其方程为
;当
时曲线
是双曲线,其方程为
;(2)证明详见解析,定点坐标
.
【解析】
(1)分点在圆
内和点
在圆
外两种情况讨论,两者都可以利用圆锥曲线的定义得到相应的曲线方程.
(2)设,
,则直线
与
轴交点的横坐标为
,联立直线方程和椭圆方程,消去
后利用韦达定理化简
后可得
为定值,从而可证直线
过定点.
当时,点
在圆
内,
,
故曲线是以
为焦点,以
为长轴长的椭圆,其方程为
.
当时,点
在圆
外,
,
曲线是以
为焦点,以
为实轴长的双曲线,其方程为
.
综上,当时,曲线
是椭圆,其方程为
;当
时曲线
是双曲线,其方程为
;
(2)由面积有最大值为
知,曲线
只可能是椭圆,
由椭圆几何性质知,当位于短轴端点时其面积有最大值,因
,
故其短半轴长为,又因焦距为2,
故曲线的方程为
.
设,
,则
,
联立,消去
得:
,
,
直线,
由椭圆的对称性知,若直线过定点
,则该定点
必在
轴上,
故令得:
,
所以直线过定点
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】某市劳动部门坚持就业优先,釆取多项措施加快发展新兴产业,服务经济,带来大量就业岗位,据政府工作报告显示,截至2018年末,全市城镇新增就业21.9万人,创历史新高.城镇登记失业率为4.2%,比上年度下降0.73个百分点,处于近20年来的最低水平.
(1)现从该城镇适龄人群中抽取100人,得到如下列联表:
失业 | 就业 | 合计 | |
男 | 3 | 62 | 65 |
女 | 2 | 33 | 35 |
合计 | 5 | 95 | 100 |
根据联表判断是否有99%的把握认为失业与性别有关?
附:
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
(2)调查显示,新增就业人群中,新兴业态,民营经济,大型国企对就业支撑作用不断增强,其岗位比例为2∶5∶3,现要抽取一个样本容量为50的样本,则这三种岗位应该各抽取多少人?