Question

已知实数x，y满足x²+y²-2x-2y+1=0，且y≥x，求2x-y的最大值和最小值．

Answer 1

x²+y²-2x-2y+1=0，可化为（x-1）²+（y-1）²=1，
直线y=x与圆的交点坐标为(1-

2

2

，1-

2

2

)，(1+

2

2

，1+

2

2

)
令z=2x-y，即y=-2x+z，则直线的纵截距的最值即为所求．
由圆心到直线的距离d=

|1-z|

5

=1
可得z=1±

5

由题意，可得2x-y的最大值为1+

5

，最小值在(1+

2

2

，1+

2

2

)处取得，即1+

2

2

．